062. 不同路径 - Unique path
[动态规划 【简单】+ 纯数学排列组合]
一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为“Start” ）。
机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为“Finish”）。
问总共有多少条不同的路径？
Example:
例如，上图是一个7 x 3 的网格。有多少可能的路径？
Solution
My solution - 纯数学
组合数问题
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class Solution {
public int uniquePaths(int m, int n) {
int total_step = m + n - 2;
int another_direction = Math.min(m, n) - 1;
long result = 1;
for(int i = total_step, j = another_direction; j > 0; i--, j--)
result *= i;
for(int i = another_direction; i > 0; i--)
result /= i;
return (int)result;
}
}
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My solution - 动态规划
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class Solution {
public int uniquePaths(int m, int n) {
int [][] dp = new int [m][n];
for(int i=0;i<m;i++){
for(int j=0;j<n;j++){
if(i==0 || j==0)
dp[i][j] = 1;
else
dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1];
}
}
return dp[m-1][n-1];
}
}
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Notes
